Sistemas

* Música occidental (1/2 tono) * Música Árabe (1/4 tono) * Música Microtonal (1/3 y 1/6 tono) * Música Hindú (3/11 tono)

TEORÍA MUSICAL Y NOTACIÓN DEL SISTEMA OCCIDENTAL DE SEMITONOS


MÚSICA ÁRABE
Beth arabita y piano de cola de 1/4 de tono.

La música árabe abarca los diferentes géneros de música árabe clásica hasta música popular árabe pasando por la música secular hasta la sacra.
Los árabes basan su sistema musical en la octava dividida en 24 cuartos de tono, división regular que guarda una perfecta correspondencia con el sistema occidental de los 12 semitonos, pero es difícil de asimilar por los oídos occidentales, educados armónica y tonalmente de muy diferente manera, y que por lo tanto desconocen las sutilezas contenidas en los sistemas ultracromáticos árabes.
Al anotar la música árabe en este sistema, se ofrece la dificultad de representar las alteraciones correspondientes al cuarto de tono. Esta dificultad se ha solventado recurriendo a los signos + y -: el signo + sirve para indicar la elevación de un cuarto de tono a la nota alterada y el signo - para indicar que baja en un cuarto de tono; estos signos, combinados con el bemol, sostenido y becuadro occidentales, facilitan la representación gráfica de los intervalos de cuartos de tono. El teclado de cuartos de tono consiste en dos teclados de teclas blancas y negras: el teclado de abajo es el teclado occidental de semitonos y el teclado de arriba también es de semitonos, pero con la diferencia de que está afinado un cuarto de tono más arriba del teclado occidental de abajo. Cada tecla del teclado de abajo está justo al lado de la correspondiente tecla negra del teclado de arriba, lo cual permite que todas las teclas estén ordenadas en la afinación de los cuartos de tono. Como se sabe, las teclas blancas del teclado de abajo (occidentales), no tienen alteración y las teclas negras pueden tener la notación bemol o sostenido; pero en el teclado de arriba, las teclas blancas llevan siempre la alteración + y las teclas negras la alteración -.

TEORÍA MUSICAL Y NOTACIÓN DEL SISTEMA ÁRABE DE CUARTOS DE TONO

BELLEZA FEMENINA ÁRABE
Nadine Njeim, Miss Líbano 2004, tocando un teclado electrónico de cuartos de tono.

Las muchachas árabes son muy bellas y atractivas, son unos de los tipos de mujeres más hermosas del mundo junto con las rusas y las "gatitas" amazonas de Sudamérica.
Los caracteres femeninos árabes de pelo negro, figura grácil y delicada, piel dorada, y de manera especial los muy grandes y bellos ojos árabes son extremadamente dignos de mención para muchos hombres. ¿Quién que diga que "los caballeros las prefieren rubias" (como reza el título de la película de la sex symbol Marilyn Monroe) no haría el mismo escrutinio de que un hombre blanco prefiere una mujer árabe?
Los occidentales que usualmente tienen una relación con una mujer árabe encuentran que sus diferencias culturales constituyen una única ligazón que los une más. Algunas veces hombres y mujeres árabes tienen mucho que hablar mutuamente acerca de las relaciones sentimentales.
Las mujeres árabes saben amar de verdad y por eso tienden a ser extremadamente fieles. Una vez que deciden que se sienten atraídas hacia ti, tradicionalmente están siempre a tu lado en las buenas y en las malas, y en su caso es en serio, a diferencia de los occidentales de ambos sexos que, aunque hacen dicha promesa en la ceremonias religiosas matrimoniales, no siempre la cumplen. Las chicas árabes, en cambio, se dedican a hacer de su pareja el mejor hombre que él pueda ser. Por cualquiera de esas razones es que una mujer árabe y su cuerpo y alma es una belleza que debería ser apreciada, amada y adorada.

Nadine Njeim tocando un piano de cola de cuartos de tono.
 
MÚSICA MICROTONAL
La escala por semitonos es el sistema que se emplea en la música occidental y divide a la octava en 6/(1/2) = 12 sonidos. La relación entre las frecuencias de dos notas que distan un semitono es: K12 = = 1.059463094 Frente a este sistema que divide a la octava en 12 sonidos, lo mismo en la armonía clásica que en la moderna, se han creado otros sistemas de relaciones intersonoras más reducidas, que se hallan en estado experimental, en los cuales hay más de 12 sonidos por octava, y la distancia entre dos sonidos consecutivos es menos de un semitono.
En todos los sistemas de escalas microtónicas que se pueden formar, se cumple siempre que entre una nota determinada y la nota superior del mismo nombre existen 6 tonos de distancia, tal como en la escala de 12 sonidos; es decir, el concepto de tono como la sexta parte de dicho intervalo no varía en absoluto. Por ello es que, en general, considerando una escala en la cual la relación entre las frecuencias de dos notas consecutivas sea de 1/t de tono, se cumple que el número de sonidos de la escala es: n = 6/(1/t) = 6t.
Procediendo de una manera similar a la realizada en la escala uniformemente temperada de 12 sonidos, al formar una serie de n razones geométricas iguales entre las frecuencias de cada dos notas consecutivas (que distan 1/t de tono) es: Kn =
Un teclado musical basado en una escala por 1/t de tono tendría n teclas por cada octava.

Escala por cuartos de tono (árabe)
Tal división de la octava en n = 6/(1/4) = 24 sonidos en vez de los 12 que constituyen la escala cromática, fue objeto de intentos especulativos siglos atrás, y en el siglo XX ha pretendido implantarla prácticamente el compositor moravo Aloys Haba, basándose en el hecho de que tales entonaciones microtónicas son frecuentes en el folklore de su país. Este músico realizó investigaciones acústicas, construyó un sistema contrapuntístico y produjo varias obras (incluyendo óperas teatrales) vaciándolas en el molde prescrito por la escala de cuartos de tono.
La relación entre las frecuencias de dos notas que distan 1/4 de tono es: K24 =   = 1.029302237. Esta escala no es difícil de percibirse de grado, ya que es posible darse cuenta, por simple entonación, que entra dos notas consecutivas que distan 1/2 tono (dos teclas consecutivas del piano)existe otra nota intermedia, determinándose así los cuartos de tono.
Teclado electrónico árabe de cuartos de tono.

Escala por tercios de tono
Es el sistema en el cual dos notas consecutivas distan 1/3 de tono; fue lanzado en 1907 por el virtuoso pianista Busnoni y la correspondiente escala queda constituida por 18 sonidos, siendo imposible la percepción cuando los intervalos se dan de salto y no de grado. Las notas do, re, mi, fa#, sol# y la#  coinciden en esta escala.
La relación entre las frecuencias de dos notas que distan 1/3 de tono es: K18 = = 1.03925922
Teclado electrónico de tercios de tono.

Escala por sextos de tono
Ampliando el mismo Haba los desmenuzamientos microtónicos efectuó experiencias con intervalos de sextos de tono, dividiendo a la octava en n = 6/(1/6) = 36 sonidos. Con este sistema compuso un cuarteto op. 15 y una suite para instrumentos de cuerda op. 37. La relación entre las frecuencias de dos notas que distan 1/6 de tono es: K36 = = 1.019440644
Teclado electrónico de sextos de tono.

 Estos esfuerzos por crear tan peculiares sistemas armónicos están en la fase de ensayos. Si el oído humano se acostumbrase a tales microtonalismos, se sistematizaría una teoría armónica al servicio de lo que hoy parece una novedad de escaso porvenir.

Silvia Prado Loayza tocando un piano de sextos de tono.

MÚSICA DE LA INDIA
Sandy, linda niña tecladista de la India, toda una Beth hindú.

El Indostán (India y Pakistán) es la región del mundo cuya música difiere de cualquier otra. Su sistema musical no guarda relación con los establecidos en otras partes, sistema que si bien ha de clasificarse entre los ultracromáticos posee una constitución singularísima cuyo origen se hace remontar a una muy lejana antigüedad, ya que el arte musical fue profesado por el propio Krishna, con lo cual la tradición afirma su origen divino. Europa y occidente tienen su música fundada sobre el sistema de división de la octava en 12 semitonos, o sea 12 intervalos mínimos definidos científicamente. China constituye su música sobre la serie de los 12 lyú obtenidos por una progresión de 5as consonantes y ordenados dentro de los límites de una octava, sonidos escrupulosamente medidos y establecidos matemáticamente desde la más remota antigüedad. Los árabes basan todo su sistema musical en la octava dividida en 24 cuartos de tono, división regular con alguna correspondencia con el sistema de los 12 semitonos europeos; pero en el Indostán encontramos un sistema de sonidos inspirado en la división de la octava en 22 partes iguales llamadas srutis, y esta división, cuyo origen no es conocido, tiene consecuencias muy curiosas para los europeos, ya que la idea de la consonancia, entendida en la acepción occidental, queda descartada, pues entre los intervalos que pueden formarse con srutis sólo hay uno, el que dividiendo la octava en dos partes iguales coincide con el sruti número 12, equivalente al europeo denominado falsa quinta o quinta disminuida (do-fa#), siendo todos los demás extraños en absoluto a los oídos occidentales. Ello representa una dificultad, y es la que tanto la comprensión como la interpretación de la música indostánica ha de ser por aproximación y casi nunca en su valor absoluto; una canción, un trozo de música instrumental, como una melodía cualquiera, al estar concebida por el sistema de los srutis, no es transportable exactamente en la gráfica europea ni es ejecutable sobre un instrumento basado en el temperamento. Cabe observar estas particularidades para comprender que las melodías indostánicas que acostumbran acompañar los estudios y comunicaciones relativas a este género musical, hechas con la gráfica occidental, son transcripciones aproximativas de las cuales el oído educado a la europea no puede apreciar su positivo valor, ni el musical ni el técnico, de las formaciones modales.
La formación musical indostánica y su teoría ha podido ser conocida gracias a los trabajos de divulgación publicados por el rajah Sourindro Mahun-Tagore, hombre de vasta cultura musical y literaria que quiso dedicar la mayor parte de su vida a la generosa misión de dar a conocer con todo detalle la música de su país a los europeos. Gracias a este trabajo de divulgación fue descorrido el tupido velo tras del que se escondía el fondo teórico y técnico de la música hindú.
La relación entre las frecuencias de dos notas que distan 3/11 de tono es: K22 = = 1.0320082797342
 
RELACIONES DE FRECUENCIAS DE LOS INTERVALOS DE LAS ESCALAS
Hindú de 3/11 de tono
(22 sonidos)
 
K22 = = 1.0320082797342
Occidental y Árabe
(12 o 24 sonidos)
K12 = = 1.059463094
K24 =   = 1.029302237
Tercios de tono
(18 sonidos)
 
K18 = = 1.0392592260
Sextos de tono
(36 sonidos)
 
K36 = = 1.019440643702
0_y_Cy = 1
Cy = 1
Cy = 1
Cy = 1
C+y = 1.029302237
Cy/6 = 1.019440643702
1_y = 1.03200828
Cy/3 = 1.0392592260
Cy/3 = 1.039259226031
C#y  = 1.059463094
C#y = 1.059463094359
2_y = 1.065041089
2Cy/3 = 1.080059738
C#y/6 = 1.080059738892
3_y = 1.099131223
C#y/3 = 1.101056795453
D-y = 1.090507733
Dy = 1.122462048309
Dy = 1.1224620483
Dy = 1.122462048309
4_y = 1.134312522
Dy/6 = 1.14428343305
D+y = 1.155352697
Dy/3 = 1.166529039
Dy/3 = 1.166529039576
5_y = 1.17061995
D#y = 1.189207115
D#y = 1.189207115002
6_x = 1.208089444
2Dy/3 = 1.2123260668
D#y/6 = 1.21232606681
E-y = 1.224053543
D#y/3 = 1.235894465929
7_y = 1.246758309
Ey = 1.259921049894
Ey = 1.2599210498
Ey = 1.259921049894
E+y = 1.296839555
Ey/6 = 1.284414726118
8_x = 1.286664898
Ey/3 = 1.3093845751
Ey/3 = 1.30938457517
9_y = 1.327848828
Fy = 1.334839854169
Fy = 1.334839854169
2Ey/3 = 1.3607900001
Fy/6 = 1.360790000174
10_y = 1.370350985
Fy/3 = 1.38724463372
F+y = 1.373953647
11_y_Fsy = 1.414213562
F#y = 1.414213562372
F#y = 1.4142135623
F#y = 1.414213562372
G-y = 1.455653183
F#y/6 = 1.441706784357
12_y = 1.459480106
F#y/3 = 1.469734492275
F#y/3 = 1.4697344922
Gy = 1.498307077
Gy = 1.498307076876
13_y = 1.506195553
2F#y/3 = 1.527435130914
Gy/6 = 1.527435130914
14_y = 1.554406282
Gy/3 = 1.557129453072
G+y = 1.542210825
G#y = 1.587401052
G#y = 1.587401052
G#y = 1.587401051968
15_y = 1.604160153
G#y/6 = 1.618261150231
A-y = 1.633915453
G#y/3 = 1.649721188670
G#y/3 = 1.649721188670
16_y = 1.65550656
Ay = 1.68179283
Ay = 1.681792830507
17_y = 1.708496477
2G#y/3 = 1.714487965706
Ay/6 = 1.714487965705
A+y = 1.731073122
Ay/3 = 1.747818715378
18_y = 1.76318251
A#y = 1.781797436
A#y = 1.781797436
A#y = 1.781797436280
B-y = 1.834008086
A#y/6 = 1.816436725388
19_y = 1.819618949
A#y/3 = 1.8517494245
A#y/3 = 1.85174942457
20_y = 1.877861821
By = 1.887748625363
By = 1.887748625
2A#y/3 = 1.9244476737
By/6 = 1.924447673787
21_y = 1.937968948
By/3 = 1.96186017533
B+y = 1.943063882
0_(y+1)_C(y+1) = 2
C(y+1) = 2
C(y+1) = 2
C(y+1) = 2
 
Obtención de las afinaciones de los microtonos
Se obtiene con la función Wheel del programa de secuenciación MIDI que imita a la rueda de inflexión de altura tonal (Wheel - pitch bend) de un sintetizador. Al mover la rueda hacia adelante el sonido sube (+) y al moverla hacia atrás baja (-). Los valores son números enteros desde -8192 hasta 8191, cantidad suficiente para realizar cambios de afinación con gran precisión.



Atrás
Centro = 0
Adelante
-8192 a -1 (baja)
-8192
-4096
-2730.666...
-8192(3/11) = -2234
-2048
-1365.333...
Rango
Tono
Semitono
Tercio de tono
3/11 de tono
Cuarto de tono
Sexto de tono
+1 a +8191 (sube)
+8191
+4096
+2730.666...
+8192(3/11) = +2234
+2048
+1365.333...